Compound Interest
Compound Interest
Q. #6508 (CAT-I)
কোনো নির্দিষ্ট মূলধনের ওপর 2 বছরে 4% বার্ষিক সুদের হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 1 টাকা। মূলধনের পরিমাণ কত?
A.
625 টাকা
B.
500 টাকা
C.
750 টাকা
D.
600 টাকা
• 2 বছরের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্যের সূত্র:
Difference = P × (r/100)²
1 = P × (4/100)²
1 = P × (1/25)²
1 = P × (1/625)
P = 625 টাকা
• সুতরাং মূলধন 625 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6507 (CAT-I)
কোনো মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে 2 বছরে 4,500 টাকা এবং 4 বছরে 6,750 টাকা হয়। মূলধন বা আসল কত?
A.
3,200 টাকা
B.
3,150 টাকা
C.
2,850 টাকা
D.
3,000 টাকা
• সমীকরণ 1: P(1 + r/100)² = 4500
• সমীকরণ 2: P(1 + r/100)⁴ = 6750
সমীকরণ 2 কে সমীকরণ 1 দিয়ে ভাগ করলে পাই,
(1 + r/100)² = 6750 ÷ 4500 = 3/2
• এখন (1 + r/100)² এর মান সমীকরণ 1 এ বসিয়ে পাই,
P × (3/2) = 4500
P = 4500 × (2/3) = 3000 টাকা
• অতএব, মূলধন = 3,000 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6506 (CAT-I)
বার্ষিক 20% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 16,000 টাকার 1½ (1.5) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে, যদি সুদ প্রতি 6 মাস অন্তর (অর্ধবার্ষিক) সংযোজিত হয়?
A.
5,296 টাকা
B.
5,120 টাকা
C.
4,800 টাকা
D.
5,440 টাকা
• অর্ধবার্ষিক সুদের ক্ষেত্রে,
কার্যকরী সুদের হার R = 20% ÷ 2 = 10%
মোট পর্বসংখ্যা n = 1.5 × 2 = 3 টি অর্ধবছর
• সমূল চক্রবৃদ্ধি A = P(1 + R/100)ⁿ
A = 16000 × (1 + 10/100)³
A = 16000 × (11/10)³
A = 16000 × (1331/1000) = 16 × 1331 = 21,296 টাকা
• চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = A - P
CI = 21296 - 16000 = 5,296 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6505 (CAT-I)
বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি 2,809 টাকা হলে, মূলধন বা আসল কত টাকা ছিল?
A.
2,400 টাকা
B.
2,450 টাকা
C.
2,500 টাকা
D.
2,600 টাকা
• আমরা জানি, A = P(1 + r/100)ⁿ
এখানে, A = 2809, r = 6%, n = 2 বছর
2809 = P(1 + 6/100)²
2809 = P(106/100)²
2809 = P(53/50)²
2809 = P × (2809/2500)
P = 2809 × (2500/2809) = 2500 টাকা
• অতএব, মূলধনের পরিমাণ 2,500 টাকা।
⚡ Practice with real exam timer and negative marking?
Attempt 100-Question Sunday Mega Mock Tests with Live State Rankings.
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6504 (CAT-I)
কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ আসলের ওপর বার্ষিক 8% হারে 2 বছরের সরল সুদ 400 টাকা হলে, একই আসল ও একই হারে 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?
A.
408 টাকা
B.
416 টাকা
C.
424 টাকা
D.
432 টাকা
• দেওয়া আছে, 2 বছরের সরল সুদ = 400 টাকা
অতএব, 1 বছরের সরল সুদ = 400 ÷ 2 = 200 টাকা
• চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় বছরে প্রথম বছরের সুদের ওপর অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যায়।
200 টাকার 8% সুদ =
(200 × 8) ÷ 100 = 16 টাকা
• সুতরাং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ =
400 + 16 = 416 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6503 (CAT-I)
এক ব্যক্তি বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 20,000 টাকা 3 বছরের জন্য ঋণ নিলেন। মেয়াদ শেষে তাকে মোট কত টাকা সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদসহ পরিশোধ করতে হবে?
A.
23,215 টাকা
B.
23,152.50 টাকা
C.
22,500 টাকা
D.
23,150.50 টাকা
• সমূল চক্রবৃদ্ধি নির্ণয়:
A = P(1 + r/100)ⁿ
A = 20000 × (1 + 5/100)³
A = 20000 × (21/20) × (21/20) × (21/20)
A = 20000 × (9261 / 8000)
A = 2.5 × 9261 = 23,152.50 টাকা।অতএব, সঠিক উত্তর 23,152.50 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6502 (CAT-I)
যদি কোনো আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত 3.64 : 1 হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত? (ধরা যাক সুদের হার বার্ষিক পরিবর্তিত হয়)
A.
20%
B.
10%
C.
30%
D.
15%
• অনুপাত বিশ্লেষণ:
1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = Pr/100
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = P(1 + r/100)³
3 বছরের CI = P[(1 + r/100)³ - 1]
CI₃ / CI₁ = [(1 + x)³ - 1] / x = 3.64 (যেখানে x = r/100)
(x³ + 3x² + 3x) / x = 3.64
x² + 3x + 3 = 3.64
x² + 3x - 0.64 = 0
x = 0.2
অতএব, r = 0.2 × 100 = 20%।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6501 (CAT-I)
কোনো মূলধনের 3 বছরের সরল সুদ 600 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 410 টাকা হলে, মূলধন কত টাকা?
A.
3,000 টাকা
B.
5,000 টাকা
C.
2,500 টাকা
D.
4,000 টাকা
• সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের সম্পর্ক:
1 বছরের সরল সুদ = 600 / 3 = 200 টাকা
2 বছরের সরল সুদ = 400 টাকা
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 410 টাকা
পার্থক্য = 410 - 400 = 10 টাকা (যা 1ম বছরের সরল সুদের ওপর সুদ)
সুদের হার (r) = (10 / 200) × 100 = 5%
মূলধন (P) = (1 বছরের SI × 100) / r = (200 × 100) / 5 = 4,000 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6500 (CAT-I)
কোনো মূলধনের বার্ষিক 15% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 3,225 টাকা হলে, মূলধন বা আসল কত টাকা?
A.
8,000 টাকা
B.
12,000 টাকা
C.
10,000 টাকা
D.
15,000 টাকা
• চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ও সমীকরণ:
কার্যকর সুদের হার (Effective rate) = 15 + 15 + (15 × 15)/100 = 32.25%
প্রশ্নানুসারে,
মূলধনের 32.25% = 3225 টাকা
মূলধন (100%) = (3225 × 100) / 32.25 = 10,000 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6499 (CAT-I)
কোনো আসল 3 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদে 8 গুণ হয়। কত বছরে ওই একই পরিমাণ আসল 27 গুণ হবে?
A.
6 বছরে
B.
4.75 বছরে
C.
9 বছরে
D.
12 বছরে
• সুদের হার নির্ণয়:
A = P(1 + r/100)³
8P = P(1 + r/100)³
(1 + r/100)³ = 2³ ⇒ (1 + r/100) = 2
এখন, 27 গুণ হতে সময় t লাগলে:
(1 + r/100)ᵗ = 27
2ᵗ = 27 = 3³
বা, বার্ষিক দ্বিগুণ হয় 1 বছরে (যেহেতু 1 + r/100 = 2)
t = log 27 / log 2 ≈ 4.75 বছর (অথবা সরাসরি r = 100% ধরে হিসাব করা হয়)।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6498 (CAT-I)
একটি নির্দিষ্ট মূলধনের ওপর 2 বছরের জন্য বার্ষিক প্রথম বছরে 4% এবং দ্বিতীয় বছরে 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ধার্য করা হলে, 25,000 টাকার 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?
A.
27,300 টাকা
B.
26,500 টাকা
C.
28,000 টাকা
D.
27,500 টাকা
• ভিন্ন সুদের হারের ক্ষেত্রে সমূল চক্রবৃদ্ধি:
A = P × (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100)
A = 25000 × (1 + 4/100) × (1 + 5/100)
A = 25000 × (26/25) × (21/20)
A = 25000 × (546 / 500)
A = 50 × 546 = 27,300 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6497 (CAT-I)
কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 5 বছরে দ্বিগুণ হয়। কত বছরে ওই অর্থ নিজের 16 গুণ হবে?
A.
15 বছরে
B.
25 বছরে
C.
10 বছরে
D.
20 বছরে
• চক্রবৃদ্ধি সুদের নিয়মানুযায়ী:
5 বছরে হয় = 2¹ গুণ
16 গুণ = 2⁴ গুণ
অতএব, প্রয়োজনীয় সময় = 5 × 4 = 20 বছর।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6496 (CAT-I)
বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কোনো মূলধনের 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 15 টাকা হলে, মূলধন বা আসলের পরিমাণ কত?
A.
5,000 টাকা
B.
4,500 টাকা
C.
6,000 টাকা
D.
7,500 টাকা
• 2 বছরের ক্ষেত্রে CI ও SI এর পার্থক্যের সূত্র:
পার্থক্য (D) = P × (r / 100)²
15 = P × (5 / 100)²
15 = P × (1 / 20)²
15 = P / 400
P = 15 × 400 = 6,000 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6495 (CAT-I)
বার্ষিক 12% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 50,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে, যদি সুদ প্রতি 6 মাস অন্তর (অর্ধবার্ষিক) দেওয়া হয়?
A.
6,000 টাকা
B.
6,180 টাকা
C.
6,360 টাকা
D.
5,500 টাকা
• অর্ধবার্ষিক সুদের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = 50000 টাকা
অর্ধবার্ষিক সুদের হার (R) = 12 / 2 = 6%
পর্যায়ের সংখ্যা (n) = 1 × 2 = 2
সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 50000 × (1 + 6/100)²
A = 50000 × (53/50) × (53/50) = 56,180 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = 56180 - 50000 = 6,180 টাকা।
Compound Interest
Compound Interest
Q. #6494 (CAT-I)
কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরে সুদে-আসলে 2,420 টাকা এবং 3 বছরে 2,662 টাকা হয়। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত?
A.
10%
B.
12%
C.
8%
D.
15%
• সুদের হার নির্ণয়:
3য় বছরের সুদ = 2662 - 2420 = 242 টাকা
এই 242 টাকা সুদ হয় 2420 টাকার 1 বছরে
বার্ষিক সুদের হার (r) = (242 × 100) / (2420 × 1) = 10%
অতএব, সঠিক উত্তর 10%।